已知向量，.

（1）若，，且，求；

（2）若，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)知，

利用兩角和差的三角函數(shù)得到，

再根據(jù)角的范圍得到；

（2）利用平面向量的數(shù)量積，首先得到.

應(yīng)用換元法令將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的求值域問題.

試題解析：

（1）∵∴ 1分

∵∴

整理得 3分

∴過 4分

∵∴ 6分

（2） 8分

令 9分

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 11分

∴的取值范圍為. 12分

考點(diǎn)：，平面向量垂直的充要條件，平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量=，且

  （1）若＞，求的范圍

  （2）函數(shù)?+，若對(duì)任意，，恒有＜，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量，，

（1）若⊥, 且－＜＜． 求；

（2）求函數(shù)|＋|的單調(diào)增區(qū)間和函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省十校聯(lián)合體高三（上）期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，．
（1）若，試判斷與能否平行？
（2）若，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西師大附中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，．
（1）若，試判斷與能否平行？
（2）若，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建安溪梧桐中學(xué)、俊民中學(xué)高二下期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知向量m=n=.

（1）若m·n=1,求的值；

（2）記函數(shù)f(x)= m·n，在中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿足求f(A)的取值范圍.

 

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