在數(shù)列中，，，設(shè)．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù)．

 

【答案】

（1）見解析；（2）；(3)不超過的最大的整數(shù)是．

【解析】

試題分析：（1）注意從出發(fā)，得到 2分

即 ，肯定數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.

（2）利用“錯(cuò)位相減法”求和.

（3）由(1)得，從而可得到

，利用“裂項(xiàng)相消法”求.

利用 ，

得出結(jié)論.

試題解析：（1）由兩邊加得， 2分

所以 ， 即 ，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 3分

其首項(xiàng)為，所以 4分

（2） 5分

①

②

①-②得

所以 8分

(3)由(1)得，所以

10分

所以不超過的最大的整數(shù)是． 12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及求和公式，“錯(cuò)位相減法”，“裂項(xiàng)相消法”.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省陸豐市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，并且對(duì)任意都有成立，令．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京師大附中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，在數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，，．

(Ⅰ) 設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

(Ⅱ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列中，,.

   （Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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