Question

某商店預備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．
（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；
（2）能否恰當?shù)匕才琶颗�進貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購入x 臺，共需分

36

x

批，每批價值為20x 元，總費用f（x）=運費+保管費；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；
（2）由（1）知，f(x)=

144

x

+4x(0＜x≤36，x∈N*)，由基本不等式可求得當x為何值時，f（x）的最小值．

解答：解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x 臺，則共需分

36

x

批，每批價值為20x 元，
由題意，得：f(x)=

36

x

•4+k•20x
由 x=4 時，y=52 得：k=

16

80

=

1

5

∴f(x)=

144

x

+4x(0＜x≤36，x∈N*)
（2）由（1）知，f(x)=

144

x

+4x(0＜x≤36，x∈N*)
∴f(x)≥2

144 x ×4x

=48，當且僅當

144

x

=4x，即x=6 時，上式等號成立；
故只需每批購入6張書桌，可以使48元資金夠用．

點評：本題考查了基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，解題時，其關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)f（x）的解析式．