【題目】已知定義在上，且周期為2的函數(shù)滿足，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

先作出函數(shù)f(x)的圖像，再把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖像和函數(shù)y=kx+3的圖像有3個(gè)零點(diǎn)，

再對(duì)k分類討論，數(shù)形結(jié)合分析得到k的取值范圍.

先畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期[-1,1]上的圖像，再把函數(shù)的圖像按照周期左右平移得到函數(shù)f(x)在原點(diǎn)附近的圖像，如圖所示，

函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖像和函數(shù)y=kx+3的圖像有3個(gè)零點(diǎn)，

直線y=kx+3過定點(diǎn)（0,3），把直線y=kx+3繞點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)，

當(dāng)k＞0時(shí)，該直線由AH旋轉(zhuǎn)到BG（不包括端點(diǎn)）,此時(shí)它們的圖像恰好有三個(gè)交點(diǎn)，

因?yàn)?/span>,

所以此時(shí).

當(dāng)k＜0時(shí)，該直線由CF旋轉(zhuǎn)到DE（不包括端點(diǎn)）,此時(shí)它們的圖像恰好有三個(gè)交點(diǎn)，

同上可得.（此處也可以由對(duì)稱性得到）.

當(dāng)k=0時(shí)，顯然不成立，

故答案為：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(單位：分)．已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從成績高于125分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ .

(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；

(2)設(shè)F(x)＝m＋f(x)，求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為，直線過點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線在軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線：的焦點(diǎn)的直線（傾斜角為銳角）交拋物線于，兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，已知，則直線的斜率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知，若關(guān)于的方程恰好有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時(shí)，x的取值范圍是(　　)

A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)

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