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16.已知函數(shù)f(x)=x3-mx,x∈R,若方程f(x)=2在x∈[-4,4]恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是3312]

分析 函數(shù)f(x)=x3-mx,x∈R,若方程f(x)=2在x∈[-4,4]恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則g(x)=x3-mx-2在x∈[-4,4]恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),進(jìn)而求出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),根據(jù)極大值為正,極小值為負(fù),g(-4)不大于0,g(4)不小于0,可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x3-mx,x∈R,若方程f(x)=2在x∈[-4,4]恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
∴g(x)=x3-mx-2在x∈[-4,4]恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),
g′(x)=3x2-m=0時(shí),x=±m3,
故m>0,且m3<4,即0<m<48,
{g40gm30gm30g40,即{66+4m02m93m202m93m20624m0,
解得:m∈3312]
故答案為:3312]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,熟練掌握方程根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

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