Question

16．已知圓C過坐標原點，面積為2π，且與直線l：x-y+2=0相切，則圓C的方程是（　　）

• A． （x+1）²+（y+1）²=2
• B． （x-1）²+（y-1）²=2或（x+1）²+（y-1）²=2
• C． （x-1）²+（y-1）²=2或（x+1）²+（y+1）²=2
• D． （x-1）²+（y-1）²=2

Answer 1

分析 設圓心坐標為（a，b），利用圓C過坐標原點，面積為2π，且與直線l：x-y+2=0相切，求出a，b，即可求出圓C的方程．

解答 解：設圓心坐標為（a，b），
∵面積為2π，∴半徑r=$\sqrt{2}$，
∵圓C過坐標原點，且與直線l：x-y+2=0相切，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴a=b=±1，
∴圓心為（1，1）或（-1，-1），
∴圓C的方程是（x-1）²+（y-1）²=2或（x+1）²+（y+1）²=2，
故選：C．

點評 本題考查的是圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，利用條件建立方程，求出圓心與半徑是解題的關鍵所在．