（1）已知n≥0，試用分析法證明：數(shù)學(xué)公式
（2）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證數(shù)學(xué)公式．

證明：（1）要證上式成立，即證+＞2，
即＞，
即證n+1＞，
即（n+1）2＞n2+2n即n2+2n+1＞n2+2n，即證1＞0，顯然成立；
所以原命題成立
（2）證明：（分析法）
要證 ++＞3，
只需證明 +-1++-1++-1＞3
即證+++++＞6，
而事實(shí)上，由a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，
∴+＞2，+＞2，+＞2
∴+++++＞6，
∴++＞3，得證．
分析：（1）利用分析法即可證得；
（2）可利用分析法，結(jié)合基本不等式即可證得結(jié)論；
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查分析法的應(yīng)用，考查分析與推理證明的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有大小相等的3個(gè)白球，2個(gè)紅球和n個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，每取得一個(gè)白球得1分，每取得一個(gè)紅球得2分，每取得一個(gè)黑球0分，用ξ表示所得分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為
16
．試求：
（1）袋中黑球的個(gè)數(shù)n；
（2）ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短軸長(zhǎng)和焦距相等，且過(guò)點(diǎn)M(2，
2
)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過(guò)P做橢圓的兩條切線(xiàn)PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知點(diǎn)P在直線(xiàn)x+y-4=0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線(xiàn)MN的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，-1，-2，0，-1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
0
0
；方差為
12
12
；
（2）若5，-1，-2，x的平均數(shù)為1，則x=
2
2
；
（3）已知n個(gè)數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n=
7
7
；
（4）某商場(chǎng)4月份隨機(jī)抽查了6天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬(wàn)元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場(chǎng)4月份的總營(yíng)業(yè)額，大約是
96
96
萬(wàn)元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)模擬）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱(chēng)數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在實(shí)常數(shù)p和q，對(duì)于任意的n∈N*，bn=p•8n+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若常數(shù)t滿(mǎn)足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•上海模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1    (a＞b＞0)
（1）已知橢圓的長(zhǎng)軸是焦距的2倍，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），寫(xiě)出橢圓C的方程；
（2）設(shè)K是（1）中所的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求線(xiàn)段KO的中點(diǎn)B的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點(diǎn)P及直線(xiàn)L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案