分析 根據(jù)正方體的幾何特征,分別判斷各個(gè)命題的真假,可得結(jié)論.
解答 解:∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,
故對(duì)角線AC1=√3,
棱錐A-A1BD的體積為:13×12×1×1×1=16.
平面A1BD的面積為:√32
故A到平面A1BD的距離為:√33,
故對(duì)角線AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分,
即①正確;
正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的半徑分別為:12,√22,√32,
故正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1:2:3,
故②正確;
以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積為16或13;
故③錯(cuò)誤;
以A為球心,1為半徑的球在該正方體內(nèi)部部分的體積為\frac{1}{8}•\frac{4}{3}π=\frac{1}{6}π
故正方體與以A為球心,1為半徑的球在該正方體內(nèi)部部分的體積之比為6:π
故④正確;
故答案為:①②④
點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了正方體的幾何特征,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x+2y-2=0 | B. | 2x-y+2=0 | C. | x-2y+2=0 | D. | 2x+y-2=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣 | |
B. | ①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 | |
C. | ①系統(tǒng)抽樣,②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣 | |
D. | ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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