已知
2sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=-5，求下列各式的值：
（1）
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
；
（2）3cos2θ+4sin2θ．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊分子分母除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡求出tanθ的值，原式分子分母除以cosθ變形后，將tanθ的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡后，將tanθ的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵
2sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=
2tanθ+1
tanθ-3
=-5，
∴tanθ=2，
則原式=
tanθ+1
tanθ-1
=3；
（2）∵tanθ=2，
∴原式=
3cos2θ-3sin2θ+8sinθcosθ
cos2θ+sin2θ
=
3-3tan2θ+8tanθ
tan2θ+1
=
3-12+16
4+1
=
7
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos
20π
3
=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=
1
2
，tanβ=
1
3
，則tan（α+β）=（　�。�
A、
5
7
B、
5
6
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設λ，μ∈R，下面敘述不正確的是（　�。�
A、λ（μ
a
）=（λμ）
a
B、（λ+μ）
a
=λ
a
+μ
a
C、λ（
a
+
b
）=λ
a
+λ
b
D、λ
a
與
a
的方向相同（λ≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若c•cosB=b•cosC，且cosA=
2
3
，則cosB等于（　�。�
A、±
6
6
B、
6
6
C、±
30
6
D、
30
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0＜x＜1．求證：logx
a+b
2
+logx
b+c
2
+logx
a+c
2
＜logxa+logxb+logxc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為
2
3
，乙每次擊中目標的概率為
1
2
．記甲擊中目標的次數(shù)為ξ，乙每次擊中目標的概率為η．
（1）求ξ的概率分布．
（2）求ξ和η的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=lnx在點M（e，1）處的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校在教師外出培訓學習活動中，在一個月派出的培訓人數(shù)及其概率如下表所示：
派出人數(shù) 2人及以下 3 4 5 6人及以上
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
（1）求有4個人或5個人培訓的概率；
（2）求至少有3個人培訓的概率．

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同步練習冊答案