(文)已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí),求f(x)的值域.
分析:(Ⅰ)利用二倍角公式化簡函數(shù),即可求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí),
π
6
≤2x+
π
6
6
,利用正弦函數(shù)的性質(zhì),可求f(x)的值域.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2
=
3
sin2x+cos2x+3=2sin(2x+
π
6
)+3,
∴f(x)的最小正周期為
2
=π,
由2x+
π
6
∈[
π
2
+2kπ,
2
+2kπ],可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
6
+kπ,
3
+kπ](k∈Z);
(Ⅱ)0≤x≤
π
2
時(shí),
π
6
≤2x+
π
6
6

∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1,
∴2≤2sin(2x+
π
6
)+3≤5,
∴f(x)的值域?yàn)閇2,5].
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的化簡,考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確利用三角函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知函數(shù)f(x)=2x-
12|x|

(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[2,3]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•松江區(qū)模擬)(文)已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x
,g(x)=-
1-(x-a)2
,(a,b∈R)
(Ⅰ)當(dāng)b=0時(shí),若f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(a,b):當(dāng)a是整數(shù)時(shí),存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;
(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(a,b),試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x>-2,且x≠2k-2,k∈N}上的函數(shù)h(x),使當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),h(x)=f(x),當(dāng)x∈D時(shí),h(x)取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x0為首項(xiàng)的等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2
,其定義域?yàn)閇-2,t](t>-2),設(shè)f(-2)=m,f(t)=n.
(Ⅰ)試確定t的取值范圍,使得函數(shù)f(x)在[-2,t]上為單調(diào)函數(shù);
(Ⅱ)試判斷m,n的大小并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知函數(shù)f(x)=
x2-x,(x≤0)
1+2lgx,(x>0)
,f(x)=2,則x=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案