隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2010年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:Tn=228a(1.012n-1).(n≤24,n∈N*)
(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;
(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系;
(3)試問從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.09,
≈8.66)
解:(1)Q型車每月的銷售量{an}是以首項(xiàng)a1=a, 公比q=1+1%=1.01的等比數(shù)列 (2分) 前n個(gè)月的銷售總量Sn= (2)∵Sn-Tn=100a(1.01n-1)-228a(1.012n-1) �。�100a(1.01n-1)-228a(1.01n-1)(1.01n+1) =-228a(1.01n-1)·(1.01n+ 又1.01n-1>0,1.01n+ (3)記Q、R兩款車第n個(gè)月的銷量分別為an和bn,則an=a×1.01n-1 當(dāng)n≥2時(shí),bn=Tn-Tn-1=228a(1.012n-1)-228a(1.012n-2-1) �。�228a×(1.012-1)×1.012n-2=4.5828a1.012n-2.(10分) b1=4.5828a,顯然20%×b1<a1. 當(dāng)n≥2時(shí),若an<20%×bn,a×1.01n-1< 1.012(n-1)> ∴n≥10,即從第10個(gè)月開始,Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%.(13分) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 |
4.5828 |
lg1.09 |
lg1.01 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2010年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:Tn=228a(1.012n-1)(n≤24,n∈N*).
(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;
(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系;
(3)試問從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.
(參考數(shù)據(jù):≈1.09,≈8.66)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2010年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:Tn=228a(1.012n-1)(n≤24,n∈N*).
(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;
(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系;
(3)試問從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.
(參考數(shù)據(jù):≈1.09,≈8.66)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注。已知2010年1月Q型車的銷量為
輛,通過分析預(yù)測(cè),若以2010年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長(zhǎng),而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:
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(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式;
(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系;
(3)試問從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.
(參考數(shù)據(jù)
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