設(shè)向量
，
滿足|
|=|
|=1，|3
-
|=
．
（1）求|
+3
|的值；
（2）求3
-
與
+3
夾角的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由|3
-
|=
得
(3-)2=9
2-6
•+
2=5，求得
• 的值，再根據(jù)|
+3
|=
計算求得結(jié)果．
（2）設(shè)3
-
與
+3
夾角為θ，先求得（3
-
）•（
+3
）的值，再根據(jù)cosθ=
計算求得結(jié)果．
解答：
解：（1）由|3
-
|=
，得
(3-)2=9
2-6
•+
2=5，
因為|
|=|
|=1，所以
•=
．
∴|
+3
|=
=
=
=
．
（2）設(shè)3
-
與
+3
夾角為θ，∵（3
-
）•（
+3
）=3
2+8
•-3
2=
，
則 cosθ=
=
=
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知袋中有3個紅球2個白球，從中任取一個，恰為紅球的概率是（ ）
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已知等差數(shù)列{an}中，a3+a8=22，a6=7，則a5的值為（ ）
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某曲線y=f（x）在x=5處的切線方程為y=-x+8，則f（5）+f′（5）=（ �。�
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題型：
如圖，在三棱錐A-BOC中，∠OAB=30°，AO⊥平面BOC，AB=4，∠BOC=90°，BO=CO，D是AB的中點．
（1）求證：CO⊥平面AOB；
（2）求異面直線AO與CD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=
（n∈N
*）．
（1）求證：數(shù)列{
+
}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項a
n（2）若數(shù)列{b
n}滿足b
n=（3
n-1）
a
n，數(shù)列{b
n}的前n項和為T
n，若不等式（-1）
nλ＜T
n對一切n∈N
*恒成立，求λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中．求證：平面ACD
1⊥平面BB
1D
1D．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知如圖，函數(shù)y=2sin（
x+φ）（0≤φ≤
，x∈R）的圖象與y軸的交點為（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設(shè)點P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸的交點，求向量
與向量
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)拋物線C：y
2=2px（p＞0）的焦點為F，直線l過F且與拋物線C交于M、N兩點，已知直線l與x軸垂直時，△OMN的面積為2（O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線l，使得以M、N為對角線的正方形的第三個頂點恰好在y軸上，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．
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