【題目】有2名男生、3名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法?（以下各題請用數(shù)字作答）

（1）甲不在中間也不在兩端；

（2）甲、乙兩人必須排在兩端；

（3）男、女生分別排在一起；

（4）男女相間；

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）特殊元素優(yōu)先安排，甲不在中間也不在兩端，先將甲排好，其余全排列即可；

（2）特殊元素優(yōu)先安排，先排甲、乙，其余人全排列；

（3）相鄰問題用捆綁；

（4）不相鄰問題用插空；

解：（1）依題意甲不在中間也不在兩端，首先安排甲有種排法，其余人全排列有，按照分步乘法計數(shù)原理可得一共有（種）

（2）先排甲、乙有種排法，其余人全排列有，按照分步乘法計數(shù)原理可得一共有（種）

（3）將男女分別捆綁再排列有（種）

（4）男女相間用插空法，先排女生有種排法，再將男生插入女生所形成的2個空檔里有種排法，故共有（種）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,他們射擊成績的分布列如下表所示.

射手甲

射手乙

環(huán)數(shù)

環(huán)數(shù)

概率

概率

（1）若甲射手共有發(fā)子彈,一旦命中環(huán)就停止射擊,求他剩余發(fā)子彈的概率；

（2）若甲、乙兩名射手各射擊次,求次射擊中恰有次命中環(huán)的概率；

（3）若甲、乙兩名射手各射擊次,記所得的環(huán)數(shù)之和為,求的概率分布.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中a>1.

（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（II）若曲線在點處的切線與曲線在點 處的切線平行，證明；

（III）證明當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線，的公共點為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求證：對任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）若，，求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為擴大教學規(guī)模，從今年起擴大招生，現(xiàn)有學生人數(shù)為人，以后學生人數(shù)年增長率為.該校今年年初有舊實驗設備套，其中需要換掉的舊設備占了一半.學校決定每年以當年年初設備數(shù)量的的增長率增加新設備，同時每年淘汰套舊設備.

（1）如果10年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目前翻一番，那么每年應更換的舊設備是多少套？

（2）依照（1）的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設備？

下列數(shù)據(jù)提供計算時參考：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在原點處的切線斜率為-2.

（Ⅰ）求實數(shù)，的值；

（Ⅱ）若，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，；數(shù)列的前項和為，滿足，.

（1）求，；

（2）求數(shù)列，的通項公式；

（3）求.

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