Question

下列四種說法正確的個數(shù)是
（1）命題：“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“存在x∈R，使得x²+1≤3x”
（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b．
（3）已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，60，60，70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系是：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．
（4）若A（-2，-3），B（3，-2），C（，m）三點共線，則m的值為2．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：利用含量詞的命題的否定形式判斷出（1）對；據(jù)畫出直線的位置關系判斷出（2）錯；據(jù)數(shù)據(jù)特征數(shù)的求法判斷出（3）錯；據(jù)三點共線轉(zhuǎn)化為兩向量共線，利用向量共線的充要條件求出m的范圍，判斷出（4）錯．
解答：對于（1）根據(jù)含量詞的命題的否定，將量詞交換同時將結(jié)論否定，本小題量詞沒有變化，得到（1）錯；
對于（2）當兩條直線斜交時，兩直線在同一個平面的射影也有可能垂直，故（2）錯
對于（3）這組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，60，70共6個值，眾數(shù)為60，中位數(shù)為 ，
平均數(shù)為 故（3）對；
對于（4）A、B、C三點共線，則
，∴，∴故（4）錯
故正確的為（3）．
故選A．
點評：解決含量詞的命題的否定，只需將量詞互換，結(jié)論否定即可；解決三點共線問題常轉(zhuǎn)化為兩個向量共線問題，利用向量關系的充要條件來解決．