Question

簡答題 某企業(yè)用49萬元引進一條年產(chǎn)值25萬元的生產(chǎn)線，為維護該生產(chǎn)線正常運轉，第一年需要各種費用6萬元，從第二年起，每年所需各種費用均比上一年增加2萬元． (1) 該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第幾年開始盈利(即投產(chǎn)以來總收入減去成本及各年所需費用之差為正值)？ (2) 該生產(chǎn)線生產(chǎn)若干年后，處理方案有兩種：方案①：年平均盈利達到最大值時，以18萬元的價格賣出；方案②：盈利總額達到最大值時，以9萬元的價格賣出． 問哪一種方案較為合算？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設這條生產(chǎn)線投產(chǎn)后第n年開始盈利，設盈利為y萬元，則…………1分 y＝25n－…………3分 ＝－n2＋20n－49…………4分 由y＝－n2＋20n－49＞0得…………5分 10－＜n＜10＋…………6分 ∵n∈N*∴n＝3時，即該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第三年開始盈利．…………7分
(2)	解：方案①：年平均盈利為＋20＝6(萬元) …………9分 當n＝7時，年平均盈利最大，若此時賣出，共獲利6×7＋18＝60(萬元) …………10分 　　方案②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51…………12分 當且僅當n＝10時，即該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第10年盈利總額最大，若此時賣 出，共獲利51＋9＝60萬元…………13分 因為兩種方案獲利相等，但方案②所需的時間長，所以方案①較合算．………14分