函數(shù)f(x)=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x的值域為
 
考點:二倍角的余弦,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題:計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:運用二倍角公式和兩角差的正弦公式,化簡f(x),再由正弦函數(shù)的值域,即可得到所求值域.
解答: 解:函數(shù)f(x)=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x
=(sin4x-cos4x)+
3
•(2sinxcosx)
=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+
3
sin2x
=
3
sin2x-cos2x=2(
3
2
sin2x-
1
2
cos2x)
=2sin(2x-
π
6

由于x∈R,則sin(2x-
π
6
)∈[-1,1],
則f(x)的值域為[-2,2].
故答案為:[-2,2].
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡和求值,考查二倍角公式和兩角差的正弦公式,考查正弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:sin4
π
12
-cos4
π
12
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M1(0,0),M2(1,0).以M1為圓心,M1M2為半徑作圓交x軸于點M3(異于M2),記作⊙M1;以M2為圓心,M2M3為半徑作圓交x軸于點M4(異于M3),記作⊙M2;…;以Mn為圓心,MnMn+1為半徑作圓交x軸于點Mn+2(異于Mn+1),記作⊙Mn.當n∈N*時,過原點作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An,Bn.考察下列論斷:
當n=1時,A1B1=2;當n=2時,A2B2=
15
;當n=3時,A3B3=
35×42+23-1
3
;當n=4時,A4B4=
 

由以上論斷推測一個一般的結(jié)論:對于n∈N*,AnBn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b、c成等差數(shù)列,則函數(shù)y=2ax2+3bx+c與x軸交點的個數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若3sinα+cosα=0,則
1
cos2α+2sinαcosα
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(x2+2)(
1
x2
-mx)5展開式中x2項的系數(shù)為250,則實數(shù)m的值為 ( 。
A、±5
B、5
C、±
5
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地方政府在某地建一座橋,兩端的橋墩相距m米,此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩),經(jīng)預(yù)測,一個橋墩的費用為32萬元,相鄰兩個橋墩之間的距離均為x,且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1+x)x萬元,假設(shè)所有橋墩都視為點且不考慮其它因素,記工程總費用為y萬元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當m=80米時,需要新建多少個橋墩才能使y最?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線2ax+by-2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2-2x-4y-4=0截得的弦長為6,m=b+
2
a
,n=a+
1
2b
,則m+n的最小值為.
A、
9
2
B、5
C、
11
2
D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是( 。
A、f(x)=x,g(x)=(
x
2
B、f(x)=x2,g(x)=(x+1)2
C、f(x)=1,g(x)=x0
D、f(x)=|x|,g(x)=
x
-x
(x≥0)
(x<0)

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