Question

求橢圓25x²+y²=25的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

思路分析：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì).橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)是橢圓的幾個(gè)基本元素之一，我們可以根據(jù)相關(guān)概念給出結(jié)果.

解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程：+x²=1，這里a=5，b=1，

所以c=.

因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是2a=10和2b=2，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁(0，)、F₂(0，)，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A₁(0，-5)、A₂(0，5)、B₁(-1，0)和B₂(1，0).

    方法歸納 求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)需要求a、b,求a、b一般是把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式.在求頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),應(yīng)注意焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.