Question

14．一批小白鼠中，有40%注射過藥物A，30%注射過藥物B，兩種藥物都注射過的占20%．如果從中任取1只，已知取到的這只小白鼠沒有注射過藥物B，則它也沒注射過藥物A的概率等于$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 如果從中任取1只，記事件A表示“注射過藥物A”，事件B表示“注射過藥物B”，則P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（AB）=0.2，從而P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5，P（$\overline{A}\overline{B}$）=1-P（A+B）=0.5，由此利用條件概率能求出已知取到的這只小白鼠沒有注射過藥物B，則它也沒注射過藥物A的概率．

解答 解：如果從中任取1只，
記事件A表示“注射過藥物A”，事件B表示“注射過藥物B”，
則P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（AB）=0.2，
∴P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.3-0.2=0.5，
P（$\overline{A}\overline{B}$）=1-P（A+B）=1-0.5=0.5，
∴已知取到的這只小白鼠沒有注射過藥物B，則它也沒注射過藥物A的概率：
P（$\overline{A}$|$\overline{B}$）=$\frac{P（\overline{A}\overline{B}）}{P（\overline{B}）}$=$\frac{0.5}{1-0.3}$=$\frac{5}{7}$．
故答案為：$\frac{5}{7}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用．