分析 建立直角坐標系,把向量用坐標表示出來,根據(jù)P的坐標表示出λ+μ的表達式,求其最大值即可.
解答 解:以A為原點,以AB、AD分別為x,y軸建立直角坐標系,設(shè)正方形的邊長為2,
則C(2,2),B(2,0),D(0,2),P(x,2),x∈[0,2]
∴\overrightarrow{AC}=(2,2),\overrightarrow{DB}=(2,-2),\overrightarrow{AP}=(x,2),
∵\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{DB}+μ\overrightarrow{AP},
∴\left\{\begin{array}{l}2λ+xμ=2\\-2λ+2μ=2\end{array}\right.,
∴\left\{\begin{array}{l}λ=\frac{2-x}{2+x}\\ μ=\frac{4}{2+x}\end{array}\right.,
∴λ+μ=\frac{6-x}{2+x},
令f(x)=\frac{6-x}{2+x},(0≤x≤2)
∵f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,
∴f(x)max=f(0)=3.
故答案為:3
點評 本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用,向量的運算,建立坐標系,將問題轉(zhuǎn)化為坐標運算,是解答的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 3 | B. | -3 | C. | 4 | D. | \sqrt{5} |
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A. | 0 | B. | \frac{5}{3} | C. | 2 | D. | \frac{5}{2} |
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坐標系與參數(shù)方程 | 不等式選講 | 合計 | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 3 | C. | -1 | D. | 1 |
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