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【題目】如圖,在中,,,,分別為,的中點是由繞直線旋轉得到,連結,,.

1)證明:平面

2)若,棱上是否存在一點,使得?若存在,確定點 的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】1)見解析(2)存在,的中點

【解析】

1)要證平面,則證;證由平面幾何知識可得,證,只需證,即證平面,利用線面垂直判定可得.

2,等體積轉化,由,可解.

1)依題意得,

所以

因為分別為的中點,

所以

因為

所以

又因為沿旋轉得到,

所以,平面,平面

平面

所以,即

所以平面

解法一:(2)若,

因為

所以

所以的中點

解法二:(2)因為,,

所以,,

,所以

由(1)知平面

所以

由(1)知,在中,

,即

解得

所以為正三角形,

,所以M的中點

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài),部分國家或地區(qū)直接宣布封國封城,隨著國外部分活動進入停擺,全球經濟缺乏活力,一些企業(yè)開始倒閉,下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統計表:

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數量(萬家)

5.23

4.70

3.72

3.12

2.42

倒閉企業(yè)所占比例

21.8%

19.6%

15.5%

13.0%

10.1%

根據上表,給出兩種回歸模型:

模型①:建立曲線型回歸模型,求得回歸方程為;

模型②:建立線性回歸模型.

1)根據所給的統計量,求模型②中關于的回歸方程;

2)根據下列表格中的數據,比較兩種模型的相關指數,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例(結果保留整數).

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

參考公式:;.

參考數據:,,,,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】BMI指數(身體質量指數,英文為BodyMassIndex,簡稱BMI)是衡量人體胖瘦程度的一個標準,BMI=體重(kg/身高(m)的平方.根據中國肥胖問題工作組標準,當BMI28時為肥胖.某地區(qū)隨機調查了120035歲以上成人的身體健康狀況,其中有200名高血壓患者,被調查者的頻率分布直方圖如下:

1)求被調查者中肥胖人群的BMI平均值;

2)填寫下面列聯表,并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計

高血壓

非高血壓

合計

附:,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,斜率為的直線交拋物線,兩點,當直線過點時,以為直徑的圓與直線相切.

(1)求拋物線的方程;

(2)與平行的直線交拋物線于,兩點,若平行線,之間的距離為,且的面積是面積的O為坐標原點),求的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】PM2.5是空氣質量的一個重要指標,我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級,在35μg/m375μg/m3之間空氣質量為二級,在75μg/m3以上空氣質量為超標.如圖是某市2019121日到10PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統計數據,則下列敘述不正確的是(

A.10天中,125日的空氣質量超標

B.10天中有5天空氣質量為二級

C.5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低

D.10天的PM2.5日均值的中位數是47

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(1)利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數圖象可由的圖象經過怎么變換得到的.

(3)求函數圖象的對稱軸方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言,當數值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當數值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.

(Ⅰ)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與指數的數據如散點圖,請根據所得信息,完成下述列聯表,并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數有影響.

身高較矮

身高較高

合計

體重較輕

體重較重

合計

(Ⅱ)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數據如表所示:

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經求得的線性回歸方程,請完善下列殘差表,并求(解釋變量(身高)對于預報變量(體重)變化的貢獻值)(保留兩位有效數字);

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

體重(kg

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

②通過殘差分析,對于殘差的最大(絕對值)的那組數據,需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現,該組數據的體重應該為.小明重新根據最小二乘法的思想與公式,已算出,請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

參考數據:

,,,

參考公式:,,,,

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知AB分別為橢圓Ea>1)的左、右頂點,GE的上頂點,P為直線x=6上的動點,PAE的另一交點為C,PBE的另一交點為D

1)求E的方程;

2)證明:直線CD過定點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)討論的單調性;

2)若有三個零點,求的取值范圍.

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