分析 (1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)由條件求得A的值,利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值,可得 →AB•→AC=bc•cosA 的最大值.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=2√3sin2x+4cos2x-3=2√3sin2x+4•1+cos2x2-3=2√3sin2x+2cos2x-1=4sin(2x+π6)-1,
令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,求得kπ-π3≤x≤kπ+π6,故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-π3,kπ+π6],k∈Z.
(2)在△ABC中,∵f(x)=4sin(2A+π6)-1的最大值為f(A)=3,此時(shí),A=π6,
若a=2,則a2=4=b2+c2-2bc•cosA≥2bc-√3bc,∴bc≤42−√3=8+4√3,
∴→AB•→AC=bc•cosA=√32bc的最大為√32•4(2+√3)=6+4√3.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的單調(diào)性,余弦定理、基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | ①② | B. | ③④ | C. | ①③ | D. | ①③④ |
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A. | 12 | B. | 35 | C. | 45 | D. | 34 |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 16 |
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A. | -21或19 | B. | -11或9 | C. | -21或9 | D. | -11或19 |
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A. | y=±√7x | B. | y=±7x | C. | y=±√77x | D. | y=±17x |
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