已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間的最小值為,求的值.
(1)當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間為;(2)

試題分析:(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可利用定義,也可利用求導(dǎo)法,本題含有對數(shù)函數(shù),可通過求導(dǎo)法來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求函數(shù)導(dǎo)函數(shù),令,找出分界點,從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,但由于含有參數(shù),需對參數(shù),,討論,從而得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間的最小值為,求的值,求出函數(shù)在區(qū)間的最小值,令它等于為即可,由(1)可知,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,的最小值為,解出,驗證是否符合,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間為,由于不知函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,需討論,,,分別求出函數(shù)在區(qū)間的最小值,令它等于為,解出,驗證是否符合,從而得的值.
試題解析:函數(shù)的定義域是,
(1)(1)當(dāng)時,,故函數(shù)上單調(diào)遞減.
(2)當(dāng)時,恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞減.
(3)當(dāng)時,令,又因為,解得
①當(dāng)時,,所以函數(shù)單調(diào)遞減.
②當(dāng)時,,所以函數(shù)單調(diào)遞增.
綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間為. 7分
(2)(1)當(dāng)時,由(1)可知,上單調(diào)遞減,
所以的最小值為,解得,舍去.
(2)當(dāng)時,由(1)可知,
①當(dāng),即時,函數(shù)上單調(diào)遞增,
所以函數(shù)的最小值為,解得
②當(dāng),即時,函數(shù)上單調(diào)遞減,
上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的最小值為,解得,舍去.
③當(dāng),即時,函數(shù)上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)的最小值為,得,舍去.
綜上所述,.                                          13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求證:恒成立..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處有極大值
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;

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設(shè).
(1)當(dāng)取到極值,求的值;
(2)當(dāng)滿足什么條件時,在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

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已知都是定義在上的函數(shù),,,且,,對于數(shù)列,任取正整數(shù),則前k項和大于的概率是(   )
A.  B.  C.   D.

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已知,函數(shù),若上是單調(diào)減函數(shù),則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是奇函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,的最小值為1,則的值等于( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)如圖所示,若為銳角三角形,則下列不等式一定成立的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-2x+5,若對任意的x∈[-1,2],都有f(x)>m,則實數(shù)m的取值范圍為________.

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