Question

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與的斜率乘積,動(dòng)點(diǎn)滿足,（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）．問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說(shuō)明理由．

 

Answer 1

(1) (2)存在,

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)題意,可知,可得,從而得到橢圓方程．

(2)假設(shè)存在，因?yàn)檫@兩點(diǎn)是由點(diǎn)決定的，而點(diǎn)離不開(kāi)點(diǎn),所以設(shè)出點(diǎn),三點(diǎn),根據(jù),尋找三點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．可得出結(jié)論點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),根據(jù),可知,所以得到值．進(jìn)而可確定是否存在兩點(diǎn)．

（1）有題設(shè)可知： 又

∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）假設(shè)存在這樣的兩點(diǎn)，則設(shè)，

由得,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以 ,

故

由題設(shè)條件知,因此,所以．

即 所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，

設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為,則由橢圓的定義．

又因

因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

考點(diǎn)：橢圓方程;橢圓定義．