【題目】已知圓,點是直線上一動點,過點作圓的切線

(1)當(dāng)的橫坐標(biāo)為2時,求切線方程;

(2)求證:經(jīng)過三點的圓必過定點,并求此定點的坐標(biāo);

(3)當(dāng)線段長度最小時,求四邊形的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)點,可設(shè)切線方程為:,利用圓心到直線的距離為半徑可得,注意斜率不存在的直線也是圓的切線

(2)設(shè),過三點的圓的直徑為,利用圓的直徑式方程可得圓的一般方程,整理后可得圓過定點并能求得定點坐標(biāo)

(3)利用(2)的結(jié)論計算弦的方程,再計算的距離后得到弦長的關(guān)系式,由此可得弦長的最小值

(1)當(dāng)斜率不存在時,符合;

當(dāng)斜率存在時,設(shè)切線方程為:,故,解得,

故切線方程為:

綜上,過的切線方程為

(2)設(shè),因為,

所以圓必過點且以為直徑,其方程為:

整理得到:  

, 解得,所以圓過定點

(3)因圓方程為

②-①得圓方程與圓相交弦所在直線方程為

,到直線的距離

相交弦長即

當(dāng)時,有最小值此時,四邊形的面積

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ (a>0)
(1)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,求a的值;
(2)若f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;
(3)證明: (e為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣2x+2﹣a2)(a>0),g(x)=x2+6x+c(c∈R).
(1)若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=﹣4x﹣2,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)a=1時,對x1∈[﹣2,2],x2∈[﹣2,2],使f(x1)<g(x2)成立,求實數(shù)c的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=2,且an=2an1﹣1(n∈N* , N≥2)
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列;并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan﹣n}的前n項和Sn

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【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足x2-2(a+1)x+2a+a2<0,q:實數(shù)x滿足

(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3 . 若a> ,且當(dāng)x∈[1,4a]時,|f′(x)|≤12a恒成立,則a的取值范圍為(
A.( , ]
B.( ,1]
C.[﹣ ,1]
D.[0, ]

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【題目】某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后,對考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,第一組[90,100)、第二組[100,110)…第六組[140,150].圖(1)為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第六組有4人. (Ⅰ)請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖,并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;

(Ⅱ)若不低于120分的同學(xué)進(jìn)入決賽,不低于140分的同學(xué)為種子選手,完成下面2×2
列聯(lián)表(即填寫空格處的數(shù)據(jù)),并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“進(jìn)入決賽的同學(xué)
成為種子選手與專家培訓(xùn)有關(guān)”.

[140,150]

合計

參加培訓(xùn)

5

8

未參加培訓(xùn)

合計

4

附:

P(K2≥k0

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是向量,且.

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A.
B.
C.
D.

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