若A、B均為銳角,且tanA=
1
7
,sinB=
10
10
,則A+2B的值為
 
分析:由sinB=
1
7
結(jié)合B為銳角求出tanB=
1
3
,然后由二倍角的正切可求tan2B,利用兩角和的正切公式進(jìn)一步求 tan(A+2B)=1
再由sinB=
1
7
1
2
可判斷00<B <300
,00<A<900,從而可得A+2B的值
解答:解:∵sinB=
10
10
且B為銳角,
cosB=
3
10
10
,
tanB=
1
3
,
tan2B=
2tanB
1-tan2B
=
3
4
,
tan(A+2B)=
2tanB
1-tan2B
=1

又∵sinB=
10
10
1
2
=sin30°
,
∴0°<B<30°,
∴0°<A+2B<150°,∴A+2B=45°.
故答案為45°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查由三角函數(shù)值求角,其基本步驟是先結(jié)合條件求出所要求的角的某一個(gè)三角函數(shù)值,再由題中的范圍確定所要求解的角的范圍,在所確定的范圍內(nèi)找出滿足題意的角,當(dāng)涉及到范圍內(nèi)的值有多個(gè)時(shí),要結(jié)合已知合理的縮小角的范圍,直到找出最終的結(jié)果.
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