Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，則|$\overrightarrow$|=1．

Answer 1

分析 對(duì)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$兩邊平方，得出關(guān)于|$\overrightarrow$|的方程，解出即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|×cos\frac{π}{3}=|\overrightarrow|$，
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=7$，
即$|\overrightarrow{|}^{2}+2|\overrightarrow|+4=7$，解得|$\overrightarrow$|=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．