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5.已知向量a,滿足|a|=2,|a+|=7,<a,\overrightarrow>=\frac{π}{3},則|\overrightarrow|=1.

分析 對(duì)|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{7}兩邊平方,得出關(guān)于|\overrightarrow|的方程,解出即可.

解答 解:\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|×cos\frac{π}{3}=|\overrightarrow|,
∵|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{7},∴{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=7,
|\overrightarrow{|}^{2}+2|\overrightarrow|+4=7,解得|\overrightarrow|=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.設(shè)ω=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,A={x|x=ωk-k,k∈Z},則集合A中的元素有( �。�
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若sinA=2\sqrt{3}cos2\frac{A}{2},bcosC=3ccosB,則\frac{c}=\frac{\sqrt{13}+1}{2}

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13.設(shè){z_1},{z_2}∈C,z_1^2-2{z_1}{z_2}+4z_2^2=0,|{z_2}|=2,那么以|z1|為直徑的圓的面積為( �。�
A.πB.C.D.16π

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20.(理)某學(xué)習(xí)小組共12人,其中有五名是“三好學(xué)生”,現(xiàn)從該小組中任選5人參加競(jìng)賽,用ξ表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù),則下列概率中等于\frac{C_7^5+C_5^1C_7^4}{{C_{12}^5}}的是( �。�
A.P(ξ=1)B.P(ξ≤1)C.P(ξ≥1)D.P(ξ≤2)

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10.α為實(shí)數(shù),則“α=2kπ+\frac{π}{4}(k∈Z)”是“tanα=1”的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知橢圓Γ:\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1的中心為O,一個(gè)方向向量為\overrightarrowg7gazrx=(1,k)的直線l與Γ只有一個(gè)公共點(diǎn)M.
(1)若k=1且點(diǎn)M在第二象限,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若經(jīng)過O的直線l1與l垂直,求證:點(diǎn)M到直線l1的距離d≤\sqrt{5}-2;
(3)若點(diǎn)N、P在橢圓上,記直線ON的斜率為k1,且\overrightarrowpuoi7bv為直線OP的一個(gè)法向量,且\frac{{k}_{1}}{k}=\frac{4}{5},求|ON|2+|OP|2的值.

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14.已知橢圓C:\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的離心率為\frac{\sqrt{33}}{7},且(4,0)在橢圓C上,圓M:x2+y2=r2與直線l:y=8x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)求橢圓C的方程與圓M的方程;
(2)已知A(m,n)為圓M上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A作橢圓C的兩條切線l1,l2.試探究直線l1,l2的位置關(guān)系,并說明理由.

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11.雙曲線16x2-9y2=144的漸近線方程為y=±\frac{4}{3}x.

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