證明:已知雙曲線-=1的準(zhǔn)線方程為x=±,且P(x0,y0)是雙曲線上任一點(diǎn),F是其右焦點(diǎn),則|PF|=

證明：若點(diǎn)P在右支上，則，

即|PF|=ex0-a

若點(diǎn)P在左支上，則，

即|PF|=a-ex0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(
3
，0)，一條漸近線m：x+
2
y=0，設(shè)過點(diǎn)A（-3
2
，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點(diǎn)的直線a∥l，且a與l的距離為
6
，求k的值；
（3）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（Ⅰ）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
（Ⅱ）記直線m≤
x
lnx
的斜率為φ=
x
lnx
，直線m≤φ（x）min的斜率為φ′(x)=
lnx-1
ln2x
，那么，x∈（1，e）是定值嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1，C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”
（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）已知雙曲線y2-x2=1，過上焦點(diǎn)F2的直線與下支交于A、B兩點(diǎn)，且線段AF2、BF2的長度分別為m、n．
（1）寫出直線AB的斜率k的取值范圍；
（2）證明mn≥1；
（3）當(dāng)直線AB的斜率k∈[
1
3
，
5
5
]時(shí)，求mn的取值范圍．

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