Question

設(shè)拋物線y²=mx的準(zhǔn)線與直線x=1的距離為3，則拋物線的方程為________．

Answer 1

y²=8x或y²=-16x
分析：根據(jù)拋物線y²=mx寫出它的準(zhǔn)線方程x=-，再根據(jù)準(zhǔn)線與直線x=1的距離為3，對(duì)m的正負(fù)進(jìn)行討論，即可求得m的值，進(jìn)而求得拋物線的方程．
解答：當(dāng)m＞0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x=-=-2，
∴m=8，
此時(shí)拋物線方程為y²=8x；
當(dāng)m＜0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x=-=4，
∴m=-16，
此時(shí)拋物線方程為y²=-16x．
∴所求拋物線方程為y²=8x或y²=-16x．
故答案為；y²=8x或y²=-16x．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查拋物線的定義和簡單的幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一定注意對(duì)幾何圖形的研究，以便簡化計(jì)算．