【題目】已知關(guān)于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．
（Ⅰ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，記此函數(shù)的最大值為M（a），最小值為N（a），求M（a），N（a）的解析式．

【答案】解：（Ⅰ）∵該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0，

解得a＜﹣1，或a＞5；

（Ⅱ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，根據(jù)（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5，且這兩個(gè)根都大于1，

∴ ＞1，

即﹣2a＞ ，

∴﹣a＞ ，

∴ ，

解得： ，

∴﹣ ．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣ ，﹣1）；

（Ⅲ）f（x）的對稱軸為x=1﹣a；

∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；

∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；

②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2時(shí)，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；

③0＜1﹣a＜1，即0＜a＜1時(shí)，M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；

④1﹣a≥1，即a≤0時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；

∴M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；

∴綜上得， ，N（a）=


【解析】（Ⅰ）由題意可知，二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即得△＞0求解即可。（Ⅱ）根據(jù)題意兩個(gè)根均大于一，由求根公式限制即得不等式，解出即可。（Ⅲ）由題意函數(shù)的對稱軸x=1﹣a，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對a的值分情況a>1,和a<1討論即可得出 M ( a )，再對a分情況討論，a>2,0<a<2,a<0進(jìn)而得到N（a）。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1 ， 且AA1=AB=2

（1）求證：AB⊥BC；
（2）若AC=2 ，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面使用類比推理正確的是（ ）
A.直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量 , ，則
B.同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C.實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b
D.以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2 ． 類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=log2（x+2）的定義域?yàn)榧螧，則集合（CUA）∩B= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；
（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當(dāng)x1≠x2時(shí)有 ＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求證f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣3在x=1處取得極值，且在（0，﹣3）點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調(diào)遞增區(qū)間及極值．
（3）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

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