已知等差數(shù)列{an}中,a3=3,a7=7,其通項公式為an,前n項和為Sn
(1)求an與Sn
(2)若bn=2an,試求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)若kn=
1
Sn
,試求數(shù)列{kn}的前n項和Qn
考點:數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出an與Sn
(2)由bn=2an=2n,利用等比數(shù)列前n項和公式能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn
(3)由kn=
1
Sn
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
),利用裂項求和法能求出數(shù)列{kn}的前n項和Qn
解答: 解:(1)設(shè)等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,
∵等差數(shù)列{an}中,a3=3,a7=7,
a1+2d=3
a1+6d=7
,
解得a1=1,d=1,…(4分)
∴an=1+(n-1)×1=n,…(5分)
Sn=n×1+
n(n-1)
2
×1
=
n(n+1)
2
.…(6分)
(2)由(1)可知bn=2an=2n,…(7分)
∵數(shù)列{bn}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列…(8分)
∴Tn=
b1(1-qn)
1-q
=
2(1-2n)
1-2
=2n+1-2.…(10分)
(3)由(1)可知kn=
1
Sn
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
),…(11分)
∴Qn=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1

=2(1-
1
n+1
)…(13分)
=
2n
n+1
.…(14分)
點評:本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法,是中檔題,解題時要注意裂項求和法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項,如下表所示:
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此規(guī)律下去,則a2011+a2012+a2013=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為Q,且
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)M為直線l1:y=-m(m>2)上的任意一點,過點M作軌跡C的兩條切線MA,MB.切點分別為A,B,試探究直線l1上是否存在點M,使得△MAB為直角三角形?若存在,有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=min{
x
,|x-2|},其中min{a,b}=
a, a≤b
b, a>b.
,則f(x)的最小值為
 
;若直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P是雙曲線x2-
y2
3
=1的右支上的動點,F(xiàn)為雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則|PA|+|PF|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點,點A,B分別在其兩條漸近線上,且滿足
BF
=2
FA
,
OA
AB
=0(O為坐標(biāo)原點),則該雙曲線的離心率為( �。�
A、
2
3
3
B、2
C、
3
D、
5
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(  )
A、一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面
B、一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面
C、一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面
D、一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=
2n+1an
an+2n
(n∈N*)

(1)證明數(shù)列{
2n
an
}
是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)bn=n(n+1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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