一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上.已知正三棱柱的底面邊長為2,求該三角形的斜邊長.
分析:如圖,設(shè)DF長為x,則DE=EF=
2
2
x,作DG⊥BB1,HG⊥CC1,EI⊥CC1,從而用x表示出EG,F(xiàn)I,,F(xiàn)H,從而將問題轉(zhuǎn)化到Rt△DHF中,有DF2=DH2+FH2求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為正三角形,邊長為2,△DEF為等腰直角三角形,DF為斜邊,設(shè)DF長為x,則DE=EF=
2
2
x,作DG⊥BB1,HG⊥CC1,EI⊥CC1
則EG=
DE2-DG2
=
x2
2
-4
,F(xiàn)I=
EF2-EI2
=
x2
2
-4
,F(xiàn)H=FI+HI=FI+EG=2
x2
2
-4
,在Rt△DHF中,DF2=DH2+FH2,即x2=4+(2
x2
2
-4
2,解得x=2
3

即該三角形的斜邊長為2
3
點(diǎn)評:本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,主要涉及了正棱柱,一是底面是正多邊形,二是側(cè)棱與底面垂直,還考查了轉(zhuǎn)化思想,屬中檔題.
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一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上,已知正三棱柱的底面邊長為2,則該三角形的斜邊長為
 

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一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上.已知正三棱柱的底面邊長為4,則該等腰直角三角形的斜邊長為
4
3
4
3

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如圖,一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,CD是斜邊上的高,沿CD把△ABC折成直二面角.
(1)如果你手中只有一把能夠量長度的直尺,應(yīng)該如何確定A、B的位置,使得二面角A-CD-B是直二面角?證明你的結(jié)論.
(2)試在平面ABC上確定一點(diǎn)P,使DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線垂直,證明你的結(jié)論.
(3)如果在折成的三棱錐內(nèi)有一個小球,求出球的半徑的最大值.

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(2013•廣州二模)如圖,一個等腰直角三角形的直角邊長為2,分別以三個頂點(diǎn)為 圓心,l為半徑在三角形內(nèi)作圓弧,三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M (圖中白色部分).若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū) 域M內(nèi)的概率為
1-
π
4
1-
π
4

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