Question

設(shè)a，b∈{0，1，2，3}，則方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是________．

Answer 1

9
分析：由題意，所表示的不同直線的條數(shù)可分為三類研究，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，當(dāng)b≠0，a≠0時(shí)，分別求出所表示的直線的條數(shù)，再相加求出總共所表示的不同直線的條數(shù)
解答：由題意，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，所表示的直線只有一條為y=0；
當(dāng)a≠0，b=0時(shí)所表示的直線只有一條為x=0
當(dāng)b≠0，a≠0時(shí)，a，b∈{0，1，2，3}，故所表示的直線條數(shù)為3×3=9種，由于當(dāng)a=b時(shí)，所表示的直線都是x+y=0，故此直線重復(fù)計(jì)數(shù)三次，所以所表示的不同的直線條數(shù)為9-2=7
綜上，a，b∈{0，1，2，3}，則方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是9
故答案為9
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意、熟練掌握計(jì)數(shù)的方法，本題中有一易錯(cuò)點(diǎn)，當(dāng)b≠0，a≠0時(shí)的直線條數(shù)計(jì)數(shù)過(guò)程中忘記x+y=0重復(fù)計(jì)數(shù)，解題時(shí)對(duì)所研究的問(wèn)題要理解透徹，避免計(jì)數(shù)失誤