通過計算可得下列等式:22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,┅┅,(n+1)2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得:(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n,即:數(shù)學公式
類比上述求法:請你求出12+22+32+…+n2的值(要求必須有運算推理過程).

解:23-13=3×12+3×1+1,
33-23=3×22+3×2+1,
43-33=3×32+3×3+1
┅┅
(n+1)3-n3=3×n2+3×n+1---(6分)
將以上各式分別相加得:
(n+1)3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×(1+2+3…+n)+n
所以:=---------(12分)
分析:先在立方公式中,取b=1,那么(a+1)3-a3=3a2+3a+1,再讓a=1,2,3,…,n-1,n得23-1=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…,(n+1)3-n3=3×n2+3n+1,再把這些式子相加可得(n+1)3-1=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,從而可證12+22+32+…+n2==
點評:本題考查了類比推理、立方公式.在證明過程中可仿照平方公式的證明方法,注意先對立方公式進行變形.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

通過計算可得下列等式:22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,┅┅,(n+1)2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得:(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n,即:1+2+3+…+n=
n(n+1)2

類比上述求法:請你求出12+22+32+…+n2的值(要求必須有運算推理過程).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

通過計算可得下列等式:
22-12=2×1+1;
32-22=2×2+1;
42-32=2×3+1;
…;
(n+1)2-n2=2n+1
將以上各式相加得:(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n
所以可得:1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

類比上述求法:請你求出13+23+33+…+n3的值.(提示:12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

通過計算可得下列等式:

 

┅┅

將以上各式分別相加得:

即:

類比上述求法:請你求出的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年福建省福州八縣一中高二下學期期中考試文數(shù) 題型:解答題

(本小題滿分12分)
通過計算可得下列等式:
,,┅┅,
將以上各式分別相加得:
即:
類比上述求法:請你求出的值(要求必須有運算推理過程).

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年福建省高二下學期期中考試文數(shù) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

通過計算可得下列等式:

, ,┅┅,

將以上各式分別相加得:

即:

類比上述求法:請你求出的值(要求必須有運算推理過程).

 

 

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