Question

一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是：
（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六邊形．
其中正確的結(jié)論是

（2）（3）（4）（5）

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：由已知中一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，水面總是過(guò)正方體的中心，分別討論水面過(guò)一條棱，過(guò)對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)六條棱的中點(diǎn)，水面與底面平行等情況，即可得到答案．

解答：解：∵正方體容器中盛有一半容積的水，無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過(guò)正方體的中心．
于是過(guò)正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀為長(zhǎng)方形，如圖（1）；
過(guò)正方體一面上一邊的中點(diǎn)和此邊外的頂點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，如圖（2）；
過(guò)正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，如圖（3）；
正方體一面上相對(duì)兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，如圖（4）．

故答案為：（2）（3）（4）（5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，本題是一道以截面的概念、性質(zhì)和截面圖形的作法等基礎(chǔ)知識(shí)為依托，反映現(xiàn)實(shí)生活的一道綜合能力題．解答本題須具備較強(qiáng)的空間想圖、識(shí)圖、作圖能力．本題易忽略第三種情況，而錯(cuò)解為（2）（3）（4）