已知sinα+2cosα=0，則sin2α+cos2α=
 
．
分析：由sinα+2cosα=0可得角的正切值，這是解題的關(guān)鍵，用二倍角公式把sin2α+cos2α整理為單角的形式，加分母1，把1變?yōu)榻堑恼液陀嘞业钠椒胶�，分子和分母同除余弦的平方，弦化切，代入求值�?/div>
解答：解：∵sinα+2cosα=0，
∴tanα=-2，
∵sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α-sin2α
=
2sinαcosα+cos2-sin2α
sin2α+cos2α

=
2tanα+1-tan2α
tan2α+1

=-
7
5
點(diǎn)評(píng)：本節(jié)用到同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系、二倍角公式和1的靈活運(yùn)用，為了學(xué)生掌握這一知識(shí)，必須使學(xué)生熟練的掌握所有公式，在此基礎(chǔ)上并能靈活的運(yùn)用公式，培養(yǎng)他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題方法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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