Question

設(shè)G是一個(gè)至少含有兩個(gè)數(shù)的數(shù)集，若對(duì)任意a，b∈G，都有a+b，a-b，ab，（除數(shù)b≠0），則稱(chēng)G是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域．有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集Q⊆M，則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無(wú)限集．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證．
解答：解：因所給數(shù)域中的兩數(shù)a、b完全可以相等，此時(shí)a-b=0，，所以①正確；
對(duì)于②，取a=1，b=2，則，所以②不正確；
對(duì)于③，數(shù)集M中多加一個(gè)復(fù)數(shù)i，則1-i∉M，所以③不正確；
因數(shù)域中的數(shù)可以連續(xù)進(jìn)行四種運(yùn)算，所以數(shù)域必為無(wú)限集，所以④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)新定義題型的理解和把握能力，理解數(shù)域的定義是解決該題的關(guān)鍵，題目著重考查學(xué)生的構(gòu)造性思維，一定要讀懂題目再入手，沒(méi)有一個(gè)條件是多余的．