嘉興市秀洲區(qū)為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展,將價格控制在適當范圍內(nèi),并決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼.設(shè)淡水魚的市場價格為x元/kg,政府補貼為t元/kg.根據(jù)市場調(diào)查,當8≤x≤14時,淡水魚的市場日供應(yīng)量Pkg與市場日需求量Qkg近似滿足關(guān)系:P=1000(x+t-8)(x≥8,t≥0),Q=500
26-x
(8≤x≤14)
;當P=Q時的市場價格稱為市場平衡價格.
(1)將政府補貼費表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域;
(2)為使市場平衡價格不高于10元/kg,政府需要補貼嗎?如果需要,至少為多少元/kg?
分析:(1)據(jù)當p=Q時市場價格達到市場平衡價格,列出關(guān)于x,t的等式即可求出函數(shù)關(guān)系式,
(2)由x≤10,換元可得二次函數(shù),求出此時的t的取值范圍,即為所求.
解答:解:(1)依題設(shè)有1000(x+t-8)=500
26-x

t=8-x+
1
2
26-x
(8≤x≤14)
;
(2)令m=
26-x
,∵8≤x≤10,∴4≤m≤3
2

∴t=m2+
m
2
-18
=(m+
1
4
)2-
1
16
-18

4≤m≤3
2

∴0≤t≤
3
2
2

∴政府不需要補貼.
點評:本小題主要考查運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力,以及函數(shù)的概念、方程和不等式的解法等基礎(chǔ)知識和方法.
練習(xí)冊系列答案
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(1)       將政府補貼費表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域;

(2)為使市場平衡價格不高于,政府需要補貼嗎?如果需要,至少為多少?

 

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(1)將政府補貼費表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域;
(2)為使市場平衡價格不高于10元/kg,政府需要補貼嗎?如果需要,至少為多少元/kg?

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26-x
(8≤x≤14)
;當P=Q時的市場價格稱為市場平衡價格.
(1)將政府補貼費表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域;
(2)為使市場平衡價格不高于10元/kg,政府需要補貼嗎?如果需要,至少為多少元/kg?

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(1)將政府補貼費表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域;
(2)為使市場平衡價格不高于10元/kg,政府需要補貼嗎?如果需要,至少為多少元/kg?

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