Question

15．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為平面向量，$\overrightarrow a=（2，-1）$，2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（1，2），
（1）求$\overrightarrow b$；     
（2）求向量$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．
（2）向量$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$，代入已知數(shù)據(jù)，計(jì)算可得．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow a=（2，-1）$，2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（1，2），
∴$\overrightarrow b$=（1，2）-2$\overrightarrow a$=（1，2）-2（2，-1）=（1，2）-（4，-2）=（-3，4），
故$\overrightarrow b=（-3，4）$．
（2）$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-3×2-1×4}{\sqrt{{2}^{2}+1}}=\frac{-10}{\sqrt{5}}$=$-2\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的基本運(yùn)算以及向量的投影的求解，化為數(shù)量積來(lái)求是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．