【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a3=24,a6=18.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(Ⅲ)當(dāng)n為何值時,Sn最大,并求Sn的最大值.
【答案】解:設(shè)等差數(shù)列的首項為a1 , 公差為d,
由 ,得 .
(Ⅰ)an=a1+(n﹣1)d=28﹣2(n﹣1)=30﹣2n;
(Ⅱ) .
(Ⅲ)因為 ,
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)n= 時函數(shù)有最大值,
而n∈N* , 所以,當(dāng)n=14或15時,Sn最大,最大值為210
【解析】(Ⅰ)設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差,由已知條件列方程組求出首項和公差,然后直接代入等差數(shù)列的通項公式求解;(Ⅱ)把(Ⅰ)中求出的首項和公差直接代入等差數(shù)列的前n項和公式求解;(Ⅲ)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求前n項和的最大值.
【考點精析】掌握等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和等差數(shù)列的前n項和公式是解答本題的根本,需要知道通項公式:或;前n項和公式:.
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【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )
A.y=3﹣x
B.y=x2+1
C.y=
D.y=﹣x2+1
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【題目】隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡(歲) | |||||
頻數(shù) | |||||
贊成人數(shù) |
(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖,并求被調(diào)査人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲?
(2)若從年齡在的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查.請寫出所有的基本亊件,并求選取人中恰有人持不贊成態(tài)度的概率.
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【題目】下列敘述正確的是 .
① G為△ABC的重心,.
② 為△ABC的垂心;
③ 為△ABC的外心;
④ O為△ABC的內(nèi)心.
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【題目】已知 , 的夾角為120°,| |=2,| |=3,記| =3 ﹣2 , =2 +k .
(1)若 ⊥ ,求實數(shù)k的值.
(2)是否存在實數(shù)k,使得 ∥ ?說明理由.
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【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , , 為的中點, 與交于點, 側(cè)面.
(1)證明: ;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知點A(﹣ ,0),B( ,0),P是平面內(nèi)的一個動點,直線PA與PB交于點P,且它們的斜率之積是﹣ .
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+1與曲線C交于M、N兩點,當(dāng)線段MN的中點在直線x+2y=0上時,求直線l的方程.
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【題目】已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點,且與直線l1:x﹣y﹣2 =0相切 (Ⅰ)求直線l2:4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長.
(Ⅱ)過點G(1,3)作兩條與圓C相切的直線,切點分別為M,N,求直線MN的方程
(Ⅲ) 若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P,Q,若∠POQ為鈍角,求直線l縱截距的取值范圍.
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