Question

已知f(x)=-

1

2

x3+x2+x-1，則過(guò)點(diǎn)（2，1）的切線方程是

x+y-3=0或x-y-1=0

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，求出切線斜率，即可得到切線方程．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′(x)=-

3

2

x2+2x+1
若（2，1）為切點(diǎn)，則f′（2）=-1，∴切線方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0
若（2，1）不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則

- 3 2 m2+2m+1= n-1 m-2 n=- 1 2 m3+m2+m-1

∴m=0，n=-1，
∴切線方程為y+1=

1+1

2-0

（x-0），即x-y-1=0，
故答案為：x+y-3=0或x-y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查切線方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．