Question

一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)為a米，寬為b米（a＞b），若集合A={x|x²+ax+b=26x}中只有一個(gè)元素m，且集合{a，b}的子集個(gè)數(shù)也為m，求該長(zhǎng)方形鐵皮的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法

專題：集合

分析：首先，根據(jù)集合A={x|x²+ax+b=26x}中只有一個(gè)元素，得到：△=（a-26）²-4b=0，然后，借助于x=m=4，建立另一個(gè)等式，從而聯(lián)立方程組，求解a，b的值．最后，得到面積．

解答： 解：∵集合A={x|x²+ax+b=26x}中只有一個(gè)元素，
∴x²+（a-26）x+b=0有且只有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=（a-26）²-4b=0，①
∵集合{a，b}的子集個(gè)數(shù)為m，且a＞b，
∴m=4，
把x=m=4代入x²+ax+b=26x，得
16+4a+b=104，②
聯(lián)立①②，
解出a=18，b=16，
∴S=ab=18×16=288，
∴長(zhǎng)方形鐵皮的面積為288．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查集合的表示法，集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題等，屬于中檔題．