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18.若a,b,c為Rt△ABC的三邊,其中c為斜邊,那么當(dāng)n>2,n∈N*時,an+bn與cn的大小關(guān)系為an+bn<cn

分析 由題意可得:a2+b2=c2,令ac=cosθ,c=sinθ,θ∈(0,\frac{π}{2}).當(dāng)n>2,n∈N*時,(\frac{a}{c})^{n}+(\frac{c})^{n}=cosnθ+sinnθ<cos2θ+sin2θ,即可得出.

解答 解:由題意可得:a2+b2=c2,令\frac{a}{c}=cosθ,\frac{c}=sinθ,θ∈(0,\frac{π}{2})
∴cos2θ+sin2θ=1.
∴當(dāng)n>2,n∈N*時,(\frac{a}{c})^{n}+(\frac{c})^{n}=cosnθ+sinnθ<cos2θ+sin2θ=1.
∴an+bn<cn,
故答案為:an+bn<cn

點評 本題考查了勾股定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)過點P({0,-\frac{1}{3}})的直線l交橢圓C1于A、B兩點.
(i)證明:線段AB的中點G恒在橢圓C2\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1的內(nèi)部;
(ii)判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點?若是,求出該定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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13.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),|φ|<\frac{π}{2})的圖象如圖所示,則f(0)等于( �。�
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10.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時,“假設(shè)命題結(jié)論不成立”的正確敘述是(4)(填序號)
(1)假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60°
(2)假設(shè)三個內(nèi)角至多有兩個大于60°
(3)假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60°
(4)假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°.

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