分析 由題意可得:a2+b2=c2,令ac=cosθ,c=sinθ,θ∈(0,\frac{π}{2}).當(dāng)n>2,n∈N*時,(\frac{a}{c})^{n}+(\frac{c})^{n}=cosnθ+sinnθ<cos2θ+sin2θ,即可得出.
解答 解:由題意可得:a2+b2=c2,令\frac{a}{c}=cosθ,\frac{c}=sinθ,θ∈(0,\frac{π}{2}).
∴cos2θ+sin2θ=1.
∴當(dāng)n>2,n∈N*時,(\frac{a}{c})^{n}+(\frac{c})^{n}=cosnθ+sinnθ<cos2θ+sin2θ=1.
∴an+bn<cn,
故答案為:an+bn<cn.
點評 本題考查了勾股定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | -\frac{1}{2} | B. | -\frac{\sqrt{3}}{2} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{\sqrt{3}}{2} |
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