【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；

（2）當時，使恒成立．

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用導數(shù)的知識；（2）借助題設(shè)運用導數(shù)的知識求解探求.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為，

，

當時，

由，得，或，

由，得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，

當時， 恒成立，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）恒成立等價于恒成立，

令，

當時，即當時， ，

故在內(nèi)不能恒成立，

當時，即當時，則，

故在內(nèi)不能恒成立，

當時，即當時，

，

由解得，

當時， ；

當時， .

所以，

解得.

綜上，當時， 在內(nèi)恒成立，即恒成立，

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則；

③若函數(shù)具有“性質(zhì)”， 圖象關(guān)于點成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)同時具有“性質(zhì)”和 “性質(zhì)”，且函數(shù)對，都有成立，則函數(shù)是周期函數(shù)．

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