Question

某班共有24人參加同時(shí)開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)興趣小組和物理興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有6名女生，10名男生；參加物理興趣小組的有3名女生，5名男生，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩組中抽取3人.

（1）求抽取的3人中恰有一名女生來(lái)自數(shù)學(xué)興趣小組的概率；

（2）記X表示抽取3人中男生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）P(A)=；

（2）

 

EX=.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)分層抽樣可得，應(yīng)從數(shù)學(xué)小組中抽取2人，從物理小組中抽取1人.（1）恰有1名女生來(lái)自數(shù)學(xué)小組，說(shuō)明從數(shù)學(xué)小組中抽取的2人中1 人是男生1人是女生，由此得P(A)=.（2）首先確定X的所有可能值，因?yàn)榭偣渤槿?人，所以X＝0，1，2，3.根據(jù)古典概型的概率公式可得各隨機(jī)變量的概率，從而得其分布列和期望.

試題解析：據(jù)題意，應(yīng)從數(shù)學(xué)小組中抽取2人，從物理小組中抽取1人.

（1）恰有1名女生來(lái)自數(shù)學(xué)小組，說(shuō)明從數(shù)學(xué)小組中抽取的2人中1 人是男生1人是女生，

所以P(A)=.

（2）顯然，X＝0，1，2，3.

，

，

，

.

所以，X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	3/64	17/64	29/64	15/64

 

期望為.

考點(diǎn)：1、分層抽樣；2、古典概型；3、分布列及期望.