Question

等差數(shù)列{a_n}中，2a₁+3a₂=11，2a₃=a₂+a₆-4，其前n項(xiàng)和為s_n
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足 b_n=，其前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證T_n＜．

Answer 1

解：（Ⅰ）等差數(shù)列{a_n}中，
∵2a₁+3a₂=11，2a₃=a₂+a₆-4，
∴，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）∵a₁=1，d=2，
∴S_n=n+×2=n²．
∴b_n=====（），
∴T_n=[（1-）+（）+（）+…+（）+（）]
=（1+--）
=-＜．
分析：（Ⅰ）由2a₁+3a₂=11，2a₃=a₂+a₆-4，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a₁=1，d=2，由此能求出a_n．
（Ⅱ）由a₁=1，d=2，知S_n=n²．從而得到b_n==（），由此利用裂項(xiàng)求和法證明T_n＜．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．