點A,B,C依次在直線l上,且AB=ABC,過C作l的垂線,M是這條垂線上的動點,以A為圓心,AB為半徑作圓,MT1與MT2是這個圓的切線,確定ΔAT1T2垂心 的軌跡。

 [解]  見圖10-6,以A為原點,直線AB為x軸建立坐標(biāo)系,H為OM與圓的交點,N為T1T2與OM的交點,記BC=1。

以A為圓心的圓方程為x2+y2=16,連結(jié)OT1,OT2。因為OT2MT2,T1HMT2,所以O(shè)T2//HT1,同理OT1//HT2,又OT1=OT2,所以O(shè)T1HT2是菱形。所以2ON=OH。

又因為OMT1T2,OT1MT1,所以ON•OM。設(shè)點H坐標(biāo)為(x,y)。

點M坐標(biāo)為(5, b),則點N坐標(biāo)為,將坐標(biāo)代入=ON•OM,再由

在AB上取點K,使AK=AB,所求軌跡是以K為圓心,AK為半徑的圓。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知L為過點P(-
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且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標(biāo)原點且半徑等于1的圓,Q表示頂點在原點而焦點是(
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,0)
的拋物線,設(shè)A為L和C在第三象限的交點,B為C和Q在第四象限的交點.
(1)寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
(2)寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達式.
(3)設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省岳陽市一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型:013

在下列命題中,真命題是

[  ]
A.

設(shè)α-l-β是直二面角,若直線m⊥l,則m⊥β

B.

若直線m,n在平面α內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線,且m⊥n,則nα或n∥α

C.

直線m,n都平行于平面α,則m∥n

D.

設(shè)m,n是異面直線,若m∥平面α,則n與α相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列命題中,真命題是(     )

A.設(shè)是直二面角,若直線,則     

B.若直線在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線,且,則

C.直線都平行于平面,則

D.設(shè)是異面直線,若平面,則相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:岳陽市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試(數(shù)學(xué)文)試題 題型:選擇題

在下列命題中,真命題是(     )

A.設(shè)是直二面角,若直線,則                

B.若直線在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線,且,則

C.直線都平行于平面,則

D.設(shè)是異面直線,若平面,則相交

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1978年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(附加題)(解析版) 題型:解答題

已知L為過點P且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標(biāo)原點且半徑等于1的圓,Q表示頂點在原點而焦點是的拋物線,設(shè)A為L和C在第三象限的交點,B為C和Q在第四象限的交點.
(1)寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
(2)寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達式.
(3)設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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