“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”是真命題，則實數(shù)x的取值范圍是________．

（-∞，-1）∪（ ，+∞）
分析：令f（a）=（x2+x）a-2x-2，由題意得f（1）＞0 且f（3）＞0，由此求出實數(shù)x的取值范圍．
解答：令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是關于a的一次函數(shù)，
由題意得：
（ x2+x）•1-2x-2＞0，或 （ x2+x）•3-2x-2＞0．
即x2 -x-2＞0或3x2+x-2＞0．
解得x＜-1或x＞．
故答案為：（-∞，-1）∪（ ，+∞）．
點評：本題是一個存在性問題，由題設條件轉化得到（ x2+x）•1-2x-2＞0，或（ x2+x）•3-2x-2＞0，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，則集合A∪B的元素個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①若方程sinx=0與sin2x=0的解集分別為E，F(xiàn)，則E?F
②函數(shù)y=sin(-2x+
π
6
)的對稱中心為(
π
12
+
kπ
2
，0)，k∈Z
③函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
④若
a
=(1，
3
)，|
b
|=
3
，|
a
-2
b
|=2
7
，則向量
a
，
b
的夾角為
2π
3

其中真命題的序號是
①，②，④
①，②，④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， -3)，  
b
=(-2，  m)，且
a
⊥(
a
-
b
)．
（1）求實數(shù)m和
a
與
b
的夾角；
（2）當k
a
+
b
與
a
-
b
平行時，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則CU（A∩B）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，3)，
b
=(m，3+n)，
a
∥
b
且|
a
|=|
b
|，則m+n=
-7或1
-7或1
．

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