已知
1
2
≤log2x≤3，求函數(shù)y=(log2
x
2
)(log2
x
4
)的值域．
分析：由y=(log2
x
2
)(log2
x
4
)=(log2x-1)(log2x-2)=log22x-3log2x+2=(log2x-
3
2
)2-
1
4
，結合
1
2
≤log2x≤3，利用二次函數(shù)的性質可求
解答：解：∵y=(log2
x
2
)(log2
x
4
)=(log2x-1)(log2x-2)=log22x-3log2x+2=(log2x-
3
2
)2-
1
4

∵
1
2
≤log2x≤3，
∴當log2x=
3
2
時，ymin=-
1
4

當log2x=3時，ymax=2
∴函數(shù)的值域[-
1
4
，2]
點評：本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求解，解題的關鍵是熟練應用二次函數(shù)的性質
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(log2x)=ax2-2x+1-a，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關于x的方程f（x）=（a-1）•4x
（3）設h（x）=2-xf（x），a≥
1
2
時，對任意x1，x2∈[-1，1]總有|h(x1)-h(x2)|≤
a+1
2
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(log2x)=ax2-2x+1-a，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）設h（x）=2-xf（x），a＞0時，對任意x1，x2∈[-1，1]總有|h(x1)-h(x2)|≤
a+12
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域為[-
1
2
，1]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(log2x)=ax2-2x+1-a，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）設h（x）=2-xf（x），a＞0時，對任意x1，x2∈[-1，1]總有|h(x1)-h(x2)|≤
a+1
2
成立，求a的取值范圍．

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