過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1相交，求橢圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出直線與橢圓的兩個交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法結(jié)合直線斜率得到AB中點(diǎn)所滿足的函數(shù)關(guān)系式．
解答： 解：設(shè)直線l交橢圓與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為（x0，y0），
則
x12
2
+y12=1，
x22
2
+y22=1，
作差得：
(x1-x2)(x1+x2)
2
=-(y1-y2)(y1+y2)，
∴
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
2(y1+y2)
=-
x0
2y0
，
即
y0-1
x0-2
=-
x0
2y0
，整理得：
(x0-1)2
2
+(y0-
1
2
)2=
3
4
．
∴弦的中點(diǎn)的軌跡方程為
(x-1)2
2
+(y-
1
2
)2=
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了點(diǎn)差法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-lnx
x
（a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=-1的圖象在區(qū)間（0，e]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
4b2
+
y2
b2
=1，直線y=-x-1與橢圓交于A，B，且OA⊥OB，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n•sin（
nπ
2
-
π
3
）+
3
ncos
nπ
2
，前n項(xiàng)和為Sn，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=3i-4j，
OB
=6i-3j，
OC
=（5-m）i-（3+m）j，其中i，j分別是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）對任意m∈[1，2]，不等式
AC
2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的對稱軸和對稱中心；
（4）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及取得最大最小值時(shí)x對應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=-1-4sinx-cos2x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求x+
1
x
 （x＜0）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　　）
A、
2
a
-（1+
2
2
）
b
B、-
2
a
+（1+
2
2
）
b
C、-
2
a
+（1-
2
2
）
b
D、
2
a
+（1-
2
2
）
b

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