Question

7．如圖，切線PA切圓O于點A，割線PBC與圓O交于點B，C，且PC=2PA，D為線段PC的中點，AD的延長線交圓O于點E．若PB=$\frac{3}{4}$，則AD•DE的值為$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 利用切割線定理，可得PA，利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得AD•DE=2PB²，即可得出結(jié)論

解答 解：∵PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，
∴PA²=PB•PC，
∵PC=2PA，PB=$\frac{3}{4}$，
∴PA²=$\frac{3}{4}$•2PA，
∴PA=$\frac{3}{2}$．
∵PA²=PB•PC，PC=2PA，
∴PA=2PB，
∴PD=2PB，
∴PB=BD=$\frac{3}{4}$，
∴BD•DC=PB•2PB，
∵AD•DE=BD•DC，
∴AD•DE=2PB²=$\frac{9}{8}$．
故答案為：$\frac{9}{8}$．

點評 本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理、相交弦定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．